一般数列求和应从通项入手，然后通过对其变形转换，形成遇特殊数列(等比或等差)或具有某种方法使用特点的形式，在选择适合的求和方法。以下是朴新小编给大家带来了高中数学竞赛数列方法。
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2高中数学竞赛数列方法一
公式法(适用于等比和等差数列)这是非常常规的方法，只要先判断出数列是否为等比和等差数列就可以套公式进行计算了。一般来说这也不算难题错位相减法(适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比和等差等比相乘的数列)这个方法不推荐大家死背公式，建议大家可以做几道运用此方法的题去熟悉它，这个公式原理是将公式乘以一个数之后将它与原式(求和式子)相减，形成一个用规律可循的式子，从而求和。裂项相消(适用于分时形式的通项公式)我们可以把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)-f(n)，然后进行累加，之后我们就可以消除中间的许多项。特殊数列的通项公式的求解 考题中有时候会出现一些特殊的数列，这时候你需要相应的知识构造新数列才能完成。一些常用的数列求通项的方法有累加、累乘、系数待定、倒数法等等。
3高中数学竞赛数列方法二
指、对数计算 等比数列对这方面的计算有特殊要求，需要运用这些知识化简计算最后结果、求解通项公式等。
幂函数 利用幂函数，讨论数列的最大最小项是非常方便的，因为其单调性在自变量大于零的时候是单调的。
三角函数的知识 近些年来，三角函数与数列联系在一起考的题目也经常出现，所以这方面的内容也要求大家深入了解。
特殊数列的通项公式的求解 考题中有时候会出现一些特殊的数列，这时候你需要相应的知识构造新数列才能完成。一些常用的数列求通项的方法有累加、累乘、系数待定、倒数法等等。
4高中数学竞赛数列方法三
1,a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列。
1-1，通项公式，
a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.
可用归纳法证明。
n=1时，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。
假设n=k时，等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k-1)r
则，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.
通项公式也成立。
因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。
1-2，求和公式，
S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)
=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]
=na+r[1+2+...+(n-1)]
=na+n(n-1)r/2
同样，可用归纳法证明求和公式。(略)
2，a(1)=a,a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列。
2-1，通项公式，
a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).
可用归纳法证明等比数列的通项公式。(略)
2-2，求和公式，
S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)
=a+ar+...+ar^(n-1)
=a[1+r+...+r^(n-1)]
r不等于1时，
S(n)=a[1-r^n]/[1-r]
r=1时，
S(n)=na.
