不等式的证明问题，由于题型多变、方法多样、技巧性强，加上无固定的规律可循，往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。解决这个问题的途径在于熟练掌握不等式的性质和一些基本不等式，灵活运用常用的证明方法。以下是朴新小编给大家带来了高中数学不等式证明方法。
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2高中数学不等式证明方法一
比较法比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用，比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法)。
差值比较法的理论依据是不等式的基本性质:“a-b≥0a≥b;a-b≤0a≤b”。其一般步骤为:①作差:考察不等式左右两边构成的差式，将其看作一个整体;②变形:把不等式两边的差进行变形，或变形为一个常数，或变形为若干个因式的积，或变形为一个或几个平方的和等等，其中变形是求差法的关键，配方和因式分解是经常使用的变形手段;③判断:根据已知条件与上述变形结果，判断不等式两边差的正负号，最后肯定所求证不等式成立的结论。应用范围:当被证的不等式两端是多项式、分式或对数式时一般使用差值比较法。
商值比较法的理论依据是:“若a，b∈R+，a/b≥1a≥b;a/b≤1a≤b”。其一般步骤为:①作商:将左右两端作商;②变形:化简商式到最简形式;③判断商与1的大小关系，就是判定商大于1或小于1。应用范围:当被证的不等式两端含有幂、指数式时，一般使用商值比较法。
分析法分析法是指从需证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，进而转化为判定那个条件是否具备，其特点和思路是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”。用分析法证明AB的逻辑关系为:BB1B1
B3 …
BnA，书写的模式是:为了证明命题B成立，只需证明命题B1为真，从而有…，这只需证明B2为真，从而又有…，……这只需证明A为真，而已知A为真，故B必为真。这种证题模式告诉我们，分析法证题是步步寻求上一步成立的充分条件。
3高中数学不等式证明方法二
重点:不等式证明的主要方法的意义和应用;
难点:①理解分析法与综合法在推理方向上是相反的;
②综合性问题选择适当的证明方法.
(1)不等式证明的意义
不等式的证明是要证明对于满足条件的所有数都成立(或都不成立)，而并非是带入具体的数值去验证式子是否成立.
(2)比较法证明不等式的分析
①在证明不等式的各种方法中，比较法是最基本、最重要的方法.
②证明不等式的比较法，有求差比较法和求商比较法两种途径.
由于 ，因此，证明 ，可转化为证明与之等价的 .这种证法就是求差比较法.
由于当 时， ，因此，证明 可以转化为证明与之等价的 .这种证法就是求商比较法，使用求商比较法证明不等式 时，一定要注意 的前提条件.
③求差比较法的基本步骤是:“作差——变形——断号”.
其中，作差是依据，变形是手段，判断符号才是目的.
变形的目的全在于判断差的符号，而不必考虑差值是多少.
变形的方法一般有配方法、通分的方法和因式分解的方法等，为此，有时把差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个数的平方和的形式.或者变形为一个分式，或者变形为几个因式的积的形式等. 总之.能够判断出差的符号是正或负即可.
④作商比较法的基本步骤是:“作商——变形——判断商式与1的大小关系”，需要注意的是，作商比较法一般用于不等号两侧的式子同号的不等式的证明.
(3)综合法证明不等式的分析
①利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推倒出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法.
②综合法的思路是“由因导果”:从已知的不等式出发，通过一系列的推出变换，推倒出求证的不等式.
③综合法证明不等式的逻辑关系是:
… .
4高中数学不等式证明方法三
比较法是证明不等式的最基本方法，具体有"作差"比较和"作商"比较两种。基本思想是把难于比较的式子变成其差与0比较大小或其商与1比较大小。当求证的不等式两端是分项式(或分式)时，常用作差比较，当求证的不等式两端是乘积形式(或幂指数式时常用作商比较)
例1已知a+b≥0，求证:a3+b3≥a2b+ab2
分析:由题目观察知用"作差"比较，然后提取公因式，结合a+b≥0来说明作差后的正或负，从而达到证明不等式的目的，步骤是10作差20变形整理30判断差式的正负。
∵(a3+b3)?(a2b+ab2)
=a2(a-b)-b2(a-b)
=(a-b)(a2-b2)
证明: =(a-b)2(a+b)
又∵(a-b)2≥0a+b≥0
∴(a-b)2(a+b)≥0
即a3+b3≥a2b+ab2
例2 设a、b∈R+，且a≠b，求证:aabb>abba
分析:由求证的不等式可知，a、b具有轮换对称性，因此可在设a>b>0的前提下用作商比较法，作商后同"1"比较大小，从而达到证明目的，步骤是:10作商20商形整理30判断为与1的大小
证明:由a、b的对称性，不妨解a>b>0则
aabbabba=aa-b?bb-a=(ab)a-b
∵a?b?0，∴ab?1，a-b?0
∴(ab)a-b?(ab)0=1即aabbabba>1，又abba>0∴aabb>abba
练习1 已知a、b∈R+，n∈N，求证(a+b)(an+bn)≤2(an+1+bn+1)
