美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构.”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理.”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的.”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分.以下朴新小编就给大家介绍数学思想与方法。
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2数学思想与方法一
函数思想。用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，用函数的形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题得到解决。方程思想，就是从分析问题的数量关系入手，通过设定未知数，把问题中的已知量与未知量的数量关系，转化为方程或方程组，然后利用方程的理论和方法，使问题得到解决。
数形结合思想。具体来说，就是把数量关系的问题，转化为图形问题，利用图形的性质得出结论，再回到数量关系上对问题做出回答;反过来，把图形问题转化成一个数量关系问题，经过计算或推论得出结论再回到图形上对问题做出回答，这是解决数学问题常用的一种方法。
转化思想。这是最基本的数学思想，如在运用换元法解方程时通过“换元”，把结构复杂的方程化为结构简单的。掌握转化思想有利于我们从更高的层次去揭示、把握数学知识、方法之间的一些内在联系，树立辩证的观点，提高分析问题和解决问题的能力。
分类讨论思想。是根据所研究对象的差异，将其划分成不同的种类，分别加以研究，从而分解矛盾，化整为零，化一般为特殊，变抽象为具体，然后再一一加以解决。分类依赖于标准的确定，不同的标准会有不同的分类方式。
3数学思想与方法二
思想是客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果。它是从大量的思维活动中获得的产物，经过反复提炼和实践，如果一再被证明为正确，就可以反复被应用到新的思维活动中，并产生出新的结果。本文所指的思想，都是那些颠扑不破、屡试不爽的思维产物。因此，对于学习者来说，思想就成为他们进行思维活动的细胞和基础;思想和下面述及的方法都是他们的思维活动的载体。每门科学都逐渐形成了它自己的思想，而科学法则概括出各门科学共同遵循和运用的一些科学思想。
所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。首先，数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻。其次，数学思想、数学观点、数学方法三者密不可分:如果人们站在某个位置、从某个角度并运用数学去观察和思考问题，那么数学思想也就成了一种观点。而对于数学方法来说，思想是其相应的方法的精神实质和理论基础，方法则是实施有关思想的技术手段。中学数学中出现的数学观点(例如方程观点、函数观点、统计观点、向量观点、几何变换观点等)和各种数学方法，都体现着一定的数学思想。
数学思想是一类科学思想，但科学思想未必就单单是数学思想。例如，分类思想是各门科学都要运用的思想(比方语文分为文学、语言和写作，外语分为听、说、读、写和译，物理学分为力学、热学、声学、电学、光学和原子核物理学，化学分为无机化学和有机化学，生物学分为植物学、动物学和人类学等;中学生见到的最漂亮的分类应该是在学习哺乳纲动物时所出现的门(亚门)、纲(亚纲)、目(亚目)、属、科、种的分类表，它不是单由数学给予的。只有将分类思想应用于空间形式和数量关系时，才能成为数学思想。如果用一个词语“逻辑划分”作为标准，那么，当该逻辑划分与数理有关时(可称之为“数理逻辑划分”)，可以说是运用数学思想;当该逻辑划分与数理无直接关系时(例如把社会中的各行各业分为工、农、兵、学、商等)，不应该说是运用数学思想。同样地，当且仅当哲学思想(例如一分为二的思想、量质互变的思想和肯定否定的思想)在数学中予以大量运用并且被“数学化”了时，它们也可以称之为数学思想。
4数学思想与方法三
公理思想的发展经历了漫长的过程，而它是对现代数学的发展影响最大，为其它科学使用最多的一种思想。所谓公理思想，就是知识系统序化的思想，其首要工作就是将众多的概念、命题进行整理、排队，从中找出一些最基本的概念和命题为立论的起点，并运用公理化方法和演绎法建立公理体系。
公理思想是一种序化思想，它是从系统化、严格化与形式化三方面反映知识序化。任何知识的积累，增长到一定程度，在知识内部必然会产生一种序化要求，公理思想作为人脑对这种要求的反映或迟或早必然会产生，发展，并通过随之而来的一整套方法去实现这种要求。
符号思想是导致数学脱离其实际内容走向抽象化形式系统的关键思想。当美索不达米亚的牧人第一次使用小石子来表示羊只时，就意味着这种抽象的产生;而当他们第一次试图使用什么记号将羊只的总数记录下来时，就意味着符号思想的出现，无疑这是人类知识史巨大飞跃的开端，是数学得以成为理性科学的开始。符号，无论是采取何种形态(文字的、字母的、图形的还是其他任何约定记号的)，其思想实质是一样的:即通过建立某种对应，实现从感性到理性的认识转换。表达形态的不同，标志着抽象程度的高度差异(应该承认，这种抽象程度差别往往会导致数学发展水平的巨大鸿沟)。中国式的由算筹发展而产生的筹算记号因具有直观性，简便性而促使中国古代数学走在世界前列，可惜也同样是这套符号在14世纪后变成了阻碍中国数学进一步发展的因素之一，它也是造成中国数学同西方数学走完全不同的发展道路的一个主要原因。
数学语言是一种抽象的符号语言，符号的发展与进步其直接的结果是抽象程度的提高，从而导致数学日益走向形式化，符号是这种形式化得以实现的基础。可以这样讲，没有符号就没有数学。数学的序化思想正是通过抽象化、形式化与符号思想建立了联系。
