一般数列求和应从通项入手，然后通过对其变形转换，形成遇特殊数列(等比或等差)或具有某种方法使用特点的形式，在选择适合的求和方法。下面，小编给大家带来了高中数学数列求和方法，希望对您们有帮助。
1.公式法(适用于等比和等差数列)这是非常常规的方法，只要先判断出数列是否为等比和等差数列就可以套公式进行计算了。一般来说这也不算难题
2.裂项相消(适用于分时形式的通项公式)我们可以把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)-f(n)，然后进行累加，之后我们就可以消除中间的许多项。
3.错位相减法(适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比和等差等比相乘的数列)
这个方法不推荐大家死背公式，建议大家可以做几道运用此方法的题去熟悉它，这个公式原理是将公式乘以一个数之后将它与原式(求和式子)相减，形成一个用规律可循的式子，从而求和。
4.分组求和(适用于将一个式子拆开后有等差或等比产生的数列)遇到这种式子时，我们将他拆开，然后分别求和即可
[图片0]
2数列求和
1. 公式法: 等差数列求和公式:Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比数列求和公式:Sn=na1(q=1) Sn=a1(1-qn)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)
2.分组法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 例如:an=2n+n-1
3.倒序相加法这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列(反序)，再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an) Sn =a1+ a2+ a3+...... +an Sn =an+ a(n-1)+a(n-3)...... +a1 上下相加 得到2Sn 即 Sn= (a1+an)n/2
4.错位相减法 适用题型:适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn 例如: an=a1+(n-1)d bn=a1•q(n-1) Cn=anbn Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4....+anbn qTn= a1b2+a2b3+a3b4+...+a(n-1)bn+anb(n+1) Tn-qTn= a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+...bn[an-a(n-1)]-anb(n+1) Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+...bn) =a1b1-an•b1•qn+d•b2[1-q(n-1)]/(1-q) Tn=上述式子/(1-q)
3求和方法
一、裂项相消
Sn=A1+A2+···+An
An=f(n+1)-f(n)
f(x)为任意函数
Sn=f(2)-f(1)+f(3)-f(2)+···+f(n+1)-f(n) #注意到中间的全部抵消了!
=f(n+1)-f(1)
二、分组求和
概括:若Cn=An+Bn，且An，Bn是可求和数列，则Cn可以用分组求和
通常情况下，An，Bn为等差或等比或其它可求和数列
2、公式:∑Cn=∑Bn+∑An
例题:求在闭区间[4,8]上分母为3的所有最简分数的和
分析:题中符合条件的所有分数为
13/3 14/3 16/3 17/3 ······22/3 23/3 #求这些数的和
注意观察这其实是两个等差数列
1)13/3 16/3 19/3 22/3
2)14/3 17/3 20/3 23/3
把这两个数列分别求和，就是本题答案
∑=(13/3+22/3)*4/2+(14/3+23/3)*4/2=48
三、倍差法
1、概括
Cn=An*Bn
其中An为等差数列 Bn为等比数列
可以应用倍差法
2、例题
求数列An=(2n-1)*2^(n-1)的和
解:
Sn=1*2^0+3*2^1+5*2^2+······+(2n-3)*2^(n-2)+(2n-1)*2^(n-1)
2Sn= +1*2^1+3*2^2+······+(2n-5)*2^(n-2)+(2n-3)*2^(n-1)+(2n-1)*2^n
↑
注意这里，错开一位，剩下的2次数相同
将下面的式子和上面的式子作差，得
Sn=(2n-1)*2^n-2*(2+4+8+······+2^(n-1))-1
中间的可以用等比数列求和，就可以解决
四、常见裂项公式
(1) n(n+1)=[(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
(2) 1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)
(3) 1/(根号下n+根号下n+1)=根号n+1 - 根号n
(4) n/(n+1)!=1/n!-1/(n+1)!
4常用的方法
1、分组法求数列的和:如an=2n+3n
2、错位相减法求和:如an=n·2^n
3、裂项法求和:如an=1/n(n+1)
4、倒序相加法求和:如an=n
5、求数列的最大、最小项的方法:
①an+1-an=……如an=-2n2+29n-3
②(an>0)如an=
③an=f(n)研究函数f(n)的增减性如an=an^2+bn+c(a≠0)
6、在等差数列中,有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求解:
(1)当a1>0,d<0时，满足{an}的项数m使得Sm取最大值.
(2)当a1<0,d>0时，满足{an}的项数m使得Sm取最小值.
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
