中学生解题能力水平的高低是很关键的，但是为了摆脱数学题海战，最大限度地提高学习效率，需要向学生传授数学思想方法，在解决数学问题时能够灵活运用数学思想方法，这对于提高学生数学学习兴趣，下面，朴新小编给大家带来中学数学基本思想方法以及渗透技巧。
函数与方程思想方法的含义
函数与方程的思想是中学数学的基本思想。
(1)函数的思想，是用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。
(2)方程的思想，就是分析数学问题中的变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质分析、转化问题，使问题获得解决。
(3)函数思想与方程思想是密切相关的。对于函数y=f(x)，当y=0时，就转化为方程f(x)=0，也可以把函数式y=f(x)看作二元方程y- f(x)=0。方程问题也可以转化为函数问题解决，如解方程f(x)=0，就是求函数y=f(x)的零点。
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函数与方程思想方法的应用
1、用函数观点去处理数列问题。
(3)公比q为参数的等比数列前n项和及求极限问题。
(4)解析几何中含参数的直线与圆锥曲线的方程问题。
如:对轨迹方程中参数a 的讨论，确定曲线的类型。对直线的斜率分存在和不存在进行讨论。
(5)在立体几何中，根据直线和平面所成角的概念，根据线与线，线与面，面与面的位置关系分类讨论。
如:在同一平面的两条直线的位置关系分平行或相交进行讨论。
(6)排列组合应用问题，根据加法原理分类计算。
注意区分“分类”与“分段”的区别:分类是解决两个对象的方法，结果对于每一类情况都要给出问题的结论;分段是解决一个对象的方法，结果对于每种情况的结论要合并。
2中学数学思想方法
综合法与分析法
综合法与分析法是中学数学解题思想中最基本的两种方法。在数学解题中，分析法是从数学题的结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件，即推理方向是:结论—已知。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到结论，即:已知—结论。一般来说，对于较复杂的不等式，直接运用综合法往往不易入手，用分析法来书写又比较麻烦。因此，通常用分析法来寻找途径，然后用综合法加以证明，所以分析法和综合法经常是结合在一起使用的。
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反证法思想
反证法是属于“间接证明法”一类，是从反面的角度思考问题的证明方法，即:肯定题设而否定结论，从而导出矛盾推理而得。具体地讲，反证法就是从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。这一方法有助于培养学生反向思维能力。
构造法
构造思想方法是指:在解决数学问题过程中，为了完成从条件向结论转化，利用数学问题的特殊性设计一个新的关系，用此方法，不是直接解决原问题，而是构造一个与原问题有关或等价的新问题，从而间接的实现问题解决，它常用于解决数学证明问题。
3数学思想方法的渗透
在创设数学情景引入中渗透数学思想方法
数学情景是一种以激发学生问题意识为价值取向的刺激性的数据教材和背景信息。《新课程标准》也指出:“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性，这些内容有利于学生自动观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动。”由此可见，创设具体、生动的课堂教学情景，是激励、唤醒和鼓舞学生学习数学的一种教学艺术。但不管创设什么样的数学情景，核心是蕴涵其中的数学问题及数学思想方法。
例如在探索“三边对应成比例的两个三角形相似”，“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这一课中，即可这样引入(1)复习:请同学们回忆三角形全等有哪些判定方法?(2)猜想:三边对应成比例的两个三角形相似吗?两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似吗?然后再让学生根据猜想动手一一探究。上述引入方法，从学生已有认识、水平和经验出发，运用类比的数学思想方法，顺利开展课堂教学。
在探究知识的发生发展过程中渗透数学思想方法
皮亚杰说过;“在逻辑——数学领域，儿童只对那种他亲身创造的事物才有真正的理解。”因此在课堂教学中让学生在观察、实验、猜测、归纳、分析和整理过程中去探究概念的形成过程，结论的推导过程，同时也是学生数学思想方法的形成过程。
案例莫让课堂因“简便方法”而失去灵魂“二次函数的性质”教学片段教师让几个学生在黑板上画出二次函数的图象，其中一名学生巧妙运用了二次函数对称性特点，另一名学生则灵活地利用求函数顶点和与x轴交点的方法，他们都迅速地画出了函数图象，而另外一名学生，按照“列表-描点-连线”的一般方法最后才画出图象。结果老师对前两位同学的做法重点讲评，大加赞赏，而对第三名同学的做法只打了一个钩就轻轻带过，而且还要求同学们向前两位同学学习，注意使用?最简的方法“。
4数学基本思想方法的渗透方法
基本思想和方法的渗透
在讲能被2、5、3整除的数时，第一节课先讲了能被2整除的数的特征是:“个位上是0、2、4 、6、8的数，都能被2整除。”能被5整除的数的特征是:“个位上是0或5的数，都能被5整除。” 接下的第二节课要讲能被3整除的数的特征是:“一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3 整除。” 这两节课要讲的结论对于学生来说，在思维上存在着一段跳跃。因为第一节课学生们注意和观察的是一个 数个位上的数学有什么特征，而第二节课则变成了观察一个数的各位上数的和有什么特征。如果教师按照教材 上的顺序开始就例举能被3整除的数的特征，那么，在学生的头脑中就会产生一个疑虑:“一个数的个位上是 0、3、6、9的数是否也能被3整除呢?”因此这节课的开始时，教师就应首先提出这个问题，并举出例子 ，得出结论，打消学生们头脑中的这个疑虑。
如:看下面个位是0、3、6、9的两组数。
由上面的例子可以得出结论:一个数个位上是0、3、6、9的数不一定能被3整除。上述的结论，学生们会很自然接受的，然而，他们并不知道这个结论的获得是用了一个数学中很常用的重 要证明方法――举反例的证明方法。这时，教师应该及时地把这种方法点拨给学生，指出:“要证明一个结论 是不是成立时，只要找出一个实例来说明这个结论不正确即可。”这种方法叫做举反例的证明方法。这样，举 反例的证明方法就会在学生们的头脑中深深地留下了印象。
